Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 7
Mostre que e são matrizes que comutam com a matriz , então
Passo 1
O produto de matrizes não é comutativo. Entretanto, diante da condição apresentada, a questão pede para que mostremos que o produto entre essas duas matrizes possui essa propriedade.
Se e comutam com M, então:
Vamos considerar e
Primeiro resolvendo para A, temos:
Comparando os termos, nota-se que:
Sendo assim, podemos escrever a matriz A de outra forma:
Passo 2
Agora, resolvendo para a matriz B, tem-se:
=
Comparando os termos, verificamos:
Assim, a matriz B pode ser rescrita como:
Passo 3
Agora que temos novos valores para A e B vamos verificar se a igualdade é verdadeira:
A multiplicação é uma operação matemática em que a ordem que multiplicamos os números não altera o resultado (lê-se: propriedade comutativa). Comparando os termos à direita com os termos à esquerda, concluímos nossa demonstração, provando que dado que essas matrizes comutam com M.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)