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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 21

Se alpha V = beta V , então alpha = beta ? E se V != vec 0 ?

Passo 1

Fala aeeeee, tudo na paz? ;D

Por hipótese, temos que:

V = (a , b , c)

E sabemos que:

vec 0 = ( 0,0 , 0 )

Passo 2

Se alpha V = beta V , então:

alpha (a , b , c) = beta ( a , b , c )

Essa igualdade é verdadeira para 2 situações:

1ª situação: alpha = beta :

alpha ( a , b , c ) = alpha ( a , b , c )

Portanto:

V != vec 0

2ª situação: V = vec 0 :

alpha (0 , 0 , 0) = beta (0 , 0 , 0)

alpha != beta , alpha = beta o u alpha = beta = 0

Passo 3

Portanto,

Se alpha = beta :

vec V d e v e s e r d i f e r e n t e d e vec 0 .

Se V = vec 0 :

alpha p o d e s e r d i f e r e n t e d e beta , i g u a l a beta o u a m b o s i g u a i s a z e r o .

Resposta

alpha = beta -> V != vec 0

V = vec 0 -> alpha != beta ; alpha = beta o u alpha = beta = 0

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