Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 16

Considere o triângulo A B C e sejam M o ponto médio de B C , N o ponto médio de A C e P o ponto médio de A B . Mostre que as medianas (os segmentos A M , B N   e   C P ) se cortam num mesmo ponto que divide

Passo 1

Fala aeeeee, pessoal. Tudo na paz?

Vamos mostrar que as medianas A M e B N se intersectam no ponto G , dividindo A M e B N na razão 2 para 1:

A G → = 2 3 A M →

B G → = 2 3 B N →

Passo 2

Observando com calma o triângulo iremos perceber que:

C B → =   A B → - A C →

Logo:

A M → = A C → + C M → = A C → + 1 2 C B →

A M → =   A C → + 1 2 A B → - A C →

A M → = 1 2 A B → + 1 2 A C →   ( i )

Passo 3

Observando a mediana B N , temos:

B N → = B A → + A N →

B N → = - A B → + 1 2 A C →   ( i i )

Passo 4

Como os pontos A , G e M são colineares, temos:

B N → = λ A M →

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A , B e C pontos quaisquer com A ≠ B . Prove que:(a) Um ponto X pertence a reta determinada por AeB( A X → = λ A B ) → se, e somente se, C X → = α C A → + β C B →
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos) (a): A = 4 , - 1,1 , B = 9 , - 4,2 , C = ( 4,3 , 4 ) e D = ( 4 , - 21 , - 14 )
Mostre que se α V = 0 → , então α = 0 ou V =0 → .