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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 20

Se alpha U = alpha V , então U = V ? E se alpha != 0 ?

Passo 1

Fala aeeeee, tudo na paz? ;D

Por hipótese, temos que:

vec V = (a , b , c)

vec U = ( x , y , z )

Passo 2

Se alpha U = alpha V , então:

alpha (x , y , z) = alpha ( a , b , c )

Essa igualdade é verdadeira para 2 situações:

1ª situação: vec U = vec V :

alpha ( x , y , z ) = alpha ( a , b , c )

Portanto:

x = a

y = b

z = c

2ª situação: alpha = 0 :

0 (x , y , z) = 0 (a , b , c)

0 = 0

Passo 3

Portanto,

Se alpha = 0 :

vec U e vec V p o d e m s e r d i f e r e n t e s e n t r e s i .

Se alpha != 0 :

vec U e vec V d e v e m s e r i g u a i s .

Resposta

alpha : {[[vec U = vec V ; s e alpha != 0],[vec U != vec V ; s e alpha = 0]])

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3.1.5 Determine os Vetores X e Y tais que {[[6 X - 2 Y = U],[3 X + Y = U + V]])
3.1.2 Uma reta no plano tem equação y = 2 x + 1 . Determine um vetor paralelo a essa reta.
3.1.6 Determine as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o vetor V = 3,0 , - 3 sabendo-se que sua origem está no ponto P = 2,3 , - 5 .