Enunciado

Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas.

x 2 25 + y 2 4 = 1

Passo 1

Faaaala aí! tudo joia?

Vamos começar interpretando essa equação:

x 2 25 + y 2 4 = 1

Daqui a gente vê que o centro é em ( 0,0 ) , o eixo maior é paralelo ao eixo x , e é:

a 2 = 25 → a = 5

E o eixo menor é:

b 2 = 4 → b = 2

Continuamos...

Passo 2

Usando a relação:

a 2 = b 2 + c 2

A gente vai achar c :

5 2 = 2 2 + c 2

c 2 = 25 - 4

c 2 = 21

c = 21

Pra achar os vértices é só a gente andar a unidades em x a partir do centro e depois b unidades em y a partir do centro também...

Passo 3

Então vamos lá... os vértices são:

A 1 - 5,0   e     A 2 ( 5,0 )

B 1 0 , - 2   e     B 2 ( 0,2 )

Os focos a gente anda c unidades a partir do centro:

F 1 = - 21 ,   0   e   F 2 ( 21 ,   0 )

E a excentricidade é só fazer:

e = c a

e = 21 5

Show! Agora com essas informações, a gente vai montar o gráfico😉

Passo 4

Prontinho😉

Resposta

Vértices: A 1 - 5,0   e     A 2 ( 5,0 )

B 1 0 , - 2   e     B 2 ( 0,2 )

Focos:

F 1 = - 21 ,   0   e   F 2 ( 21 ,   0 )

Excentricidade:

e = 21 5

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