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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 3

Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas.

9 x 2 + 16 y 2 - 144 = 0

Passo 1

Faaaala aí! tudo joia?

Pra começar a gente vai deixar essa equação daquela forma bonitinha:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1   o u   x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

(Lembrando que o eixo maior é sempre representado por a ...)

Primeiro a gente passa o - 144 pra lá:

9 x 2 + 16 y 2 = 144

E a gora dividimos por 144 :

9 144 x 2 + 16 144 y 2 = 144 144

x 2 16 + y 2 9 = 1

Prontinho! Agora aqui a gente analisa os termos...

Passo 2

Daqui a gente vê que o centro é em ( 0,0 ) , o eixo maior é paralelo ao eixo x , e é:

a 2 = 16 → a = 4

E o eixo menor é:

b 2 = 9 → b = 3

Usando a relação:

a 2 = b 2 + c 2

A gente vai achar c :

4 2 = 3 2 + c 2

c 2 = 16 - 9

c 2 = 7

c = 7

Pra achar os vértices é só a gente andar a unidades em x a partir do centro ...

Passo 3

Então vamos lá... os vértices são:

A 1 - 4,0   e     A 2 ( 4,0 )

Os focos a gente anda c unidades a partir do centro:

F 1 = - 7 ,   0   e   F 2 ( 7 , 0 )

E a excentricidade é só fazer:

e = c a

e = 7 4

Show! Agora com essas informações, a gente vai montar o gráfico😉

Passo 4

Prontinho😉

Resposta

Vértices: A 1 - 4,0   e     A 2 ( 4,0 )

Focos:

F 1 = - 7 ,   0   e   F 2 ( 7 , 0 )

Excentricidade:

e = 7 4

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Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 3 5
Focos F_1 ( 0 , - 5 ) e F_2 ( 0 , 5 ) , eixo menor igual a 10;
Focos F_1 ( - 4,0 ) e F_2 ( 4,0 ) , eixo maior igual a 10;
Focos F ( 0 , +- 3 ) e excentricidade (sqrt(3))/(2)
Focos F ( +- 3 , 0 ) e vértices A ( +- 4,0 ) ;