Enunciado

Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

x 2 - 2 y 2 = 100

Passo 1

Temos uma hipérbole! Como o sinal negativo está em y , sabemos que ela não vai tocar o eixo y . Vamos começar colocando isso na forma canônica dividindo todo mundo por 100 :

x 2 10 2 - y 2 50 2 = 1

Daí temos a = 10 e b = 50 = 5 2

Passo 2

Esboçando isso, ficamos com:

Passo 3

Os seus focos serão dados por: F 1 = - c ,   0 ; F 2 = c ,   0 . c é dado por:

c = 100 + 50 = 5 6

Sua excentricidade é dada por:

e = c a = 5 6 10 = 6 2

E suas diretrizes serão em:

x = - a e ; x = a e

→ x = ± 10 6 2 = ± 20 6

Resposta

F 1 = - 5 6 ,   0 ; F 2 = 5 6 ,   0

x = ± 20 6

e = 6 2

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Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.2. y 2 4 - x 2 9 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.11. x 2 - 9 y 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.12. 2 y 2 - 4 x 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.6. x 2 - 2 y 2 - 8 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.4. 9 x 2 - 16 y 2 = 144