Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 18
Nos exercícios 17-18, determine se os planos são perpendiculares.
Passo 1
Vamos fazer um esboço dos planos perpendiculares
Para que os planos sejam perpendiculares, então os vetores diretores devem ser perpendiculares também. Pelo Teorema 3.3.1(b), um plano pode ser definido pelo vetor e pela equação
Ou seja, só de olhar para a equação do plano já temos o vetor diretor.
Passo 2
Observando as equações podemos pegar os vetores diretores. Primeiro vamos organizar as equações:
O número que multiplica o é a componente do vetor, e assim por diante:
Passo 3
Sabemos que para que dois vetores sejam perpendiculares o produto interno entre eles deve ser igual a zero. Então, vamos multiplicar os vetores:
Como o produto escalar dos vetores diretores é igual a zero, então os planos são perpendiculares.
Resposta
Os planos são perpendiculares