Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 8
Nos exercícios de 7-11 use o método do Exercício 6 para determinar se a matriz é diagonalizável.
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Primeiro vamos encontrar os autovalores pelo Teorema 5.1.1:
Que pode ser reescrito na forma:
Resolvendo o determinante:
Resolvendo a equação do segundo grau:
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos analisar os autovalores:
Apesar de termos dois autovalores complexos, ambos com multiplicidade algébrica e geométrica igual a um esta matriz não é diagonalizável, pois estamos trabalhando em um espaço vetorial que pertence aos reais.
Resposta
A matriz não é diagonalizável pois foge do espaço vetorial dos reais.
Exercícios de Livros Relacionados
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis. 7 )T : R 4 → R 4 : T x , y , z , w = ( x , x + y ,x + y + z ,x + y + z + w )
Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da seção 6.3 verifique quais são diagonalizáveis. 6 )T : M 2 → M 2 : A → A t
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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