Nos exercícios de 7-11 use o método do Exercício 6 para determinar se a matriz é diagonalizável.
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Primeiro vamos encontrar os autovalores pelo Teorema 5.1.1:
Que pode ser reescrito na forma:
Resolvendo o determinante:
Resolvendo a equação do segundo grau:
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos analisar os autovalores:
Apesar de termos dois autovalores complexos, ambos com multiplicidade algébrica e geométrica igual a um esta matriz não é diagonalizável, pois estamos trabalhando em um espaço vetorial que pertence aos reais.
Resposta
A matriz não é diagonalizável pois foge do espaço vetorial dos reais.