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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 22

Nos exercícios 21-28, encontre os componentes vetoriais de u → ao longo de e ortogonal a a →

u = - 1 , - 2   ,   a = - 2,3

Passo 1

Para calcular as componentes vetoriais de u → ao longo de a → é só calcular a projeção de u → em a → pela Equação (10) da seção 3.3:

p r o j a → u → = u → ⋅ a → a → 2 a →

Vamos aplicar os vetores e efetuar os cálculos:

p r o j a → u → = - 1 , - 2 ⋅ - 2,3 - 2,3 2 ⋅ - 2,3

p r o j a → u → = - 1 ⋅ - 2 - 2 ⋅ 3 - 2 2   + 3 2 2 ⋅ - 2,3

p r o j a → u → = - 4 13 ⋅ - 2,3

A projeção é:

p r o j a → u → = 8 13 , - 12 13

Passo 2

Calculamos a componente vetorial de u → ortogonal à a → aplicando a Equação 11 da Seção 3.3:

u → - p r o j a → u → = u → - u → ⋅ a → a → 2 a →

Como a gente já calculou o valor da projeção, fica fácil calcular a componente ortogonal.

u → - p r o j a → u → = - 1 , - 2 - 8 13 , - 12 13

A componente ortogonal é:

u → - p r o j a → u → = - 21 13 , - 14 13

Resposta

p r o j a → u → = 8 13 , - 12 13

u → - p r o j a → u → = - 21 13 , - 14 13

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