Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 10
Nos exercícios de 7-11 use o método do Exercício 6 para determinar se a matriz é diagonalizável.
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Primeiro vamos encontrar os autovalores pelo Teorema 5.1.1:
Que pode ser reescrito na forma:
Resolvendo o determinante:
Como a constante livre do polinômio acima é , então esse polinômio provavelmente é divisível por ou por .
Então, vamos colocar o polinômio em evidência:
Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos duas raízes complexas:
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos analisar os autovalores. Como essa matriz 3x3 possui 3 autovalores, mas apenas um valor real, então a matriz não é diagonalizável
Resposta
A matriz não é diagonalizável
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Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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