Nos exercícios de 7-11 use o método do Exercício 6 para determinar se a matriz é diagonalizável.
Passo 1
A questão nos dá a seguinte matriz:
Primeiro vamos encontrar os autovalores pelo Teorema 5.1.1:
Que pode ser reescrito na forma:
Resolvendo o determinante:
Como a constante livre do polinômio acima é , então esse polinômio provavelmente é divisível por ou por .
Então, vamos colocar o polinômio em evidência:
Resolvendo a equação de segundo grau, encontramos duas raízes complexas:
Os autovalores são:
Passo 2
Vamos analisar os autovalores. Como essa matriz 3x3 possui 3 autovalores, mas apenas um valor real, então a matriz não é diagonalizável
Resposta
A matriz não é diagonalizável