2. A figura dada mostra algumas taxas de fluxo de hidrocarbonetos para dentro e para fora de uma rede de canos de uma refinaria de petróleo.

(a) Monte um sistema linear cuja solução forneça as taxas de fluxo desconhecidas.

(b) Resolva o sitema para as taxas de fluxo desconhecidas.

(c) Encontre as taxas de fluxo e os sentidos do fluxo se x4=50 e x6=0.

(b)

Para resolver o sistema precisamos escalonar essa matriz.

Trocando a segunda com a quarta linha:

Trocando a terceira com a quarta linha:

Multiplicando a terceira linha por :

Somando a primeira linha na quarta:

Somando vez a segunda linha na quarta:

Somando vez a terceira linha na quarta:

Somando vez a quinta linha na sexta:

Agora, com o sistema escalonado, podemos reescrever na forma de equações e ir resolvendo de baixo para cima:

Vamos começar definindo um variável livre:

Dessa forma:

Indo para a próxima equação a gente vai perceber um probleminha:

Vamos precisar de mais uma variável livre para conseguirmos a solução do sistema:

Pegando a segunda equação:

E por fim, a primeira equação:

Então a solução do sistema é a seguinte:

Onde e são números reais.

(c)

Só precisamos substituir os valores nas equações, como:

e

Podemos escrever: