Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.8 - Ex. 7
Nos exercícios 5-8, analise os circuitos elétricos dados encontrando as correntes desconhecidas.
Passo 1
A primeira coisa a fazer é analisar os nós, e montar as equações para eles.
Para o nó de cima da esquerda:
Nó de cima da direita:
Nó de baixo da esquerda:
Nó de baixo da direita:
Temos 4 equações e seis incógnitas, vamos tentar achar mais duas equações pela analise de malha.
Lembrando que quando temos uma corrente passando por um resistor, temos uma queda de tensão, ou seja, se nós estivermos percorrendo o ciruito pelo mesmo sentido da corrente teremos um valor de negativo para a tensão, já quando percorremos no sentido contrário da corrente teremos um valor positivo. Vamos percorrer a malha no sentido horário.
Para a malha da esquerda:
Para a malha da direita:
Agora já temos as 6 equações que precisávamos:
Vamos escrever o sistema na forma matricial:&
Escrevendo a matriz estendida:
Passo 2
Agora é só resolver o sistema.
Substituindo a segunda linha pela quinta:
Somando vezes a primeira linha na segunda:
Dividindo a segunda linha por 4:
Substituindo a terceira linha pela quarta:
Substituindo a quarta linha pela quinta:
Somando vez a terceira linha na quarta:
Somando a primeira linha na quinta:
Somando a quarta linha na quinta:
Dividindo a quinta linha por :
Somando vezes a terceira linha na ultima:
Somando 4 vezes a quinta linha na ultima:
Dividindo a ultima linha por :
Somando a ultima linha na quinta:
Somando vez a ultima linha na quarta:
Somando vezes a quinta linha na quarta:
Somando a ultima linha na terceira:
Somando vezes a quinta linha na terceira:
Somando vezes a quarta linha na segunda:
Somando a quarta linha na primeira:
E por fim, somando a segunda linha na primeira:
Ou seja a solução do sistema é igual a: