Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.8 - Ex. 15
15. Encontre o polinômio cúbico cujo gráfico passa pelos pontos (-1,-1), (0,1), (1,3), (4,-1).
Passo 1
Com esses quatro ponto teremos essas quatro equações:
Do ponto :
Do ponto :
Como :
Do ponto :
Como :
Do ponto :
Como :
O sistema formado por essas equações é o seguinte:
Escrevendo na forma matricial:
E escrevendo a matriz estendida:
Passo 2
Vamos escalonar a matriz para encontrar a solução do sistema.
Trocando a primeira e a segunda linha de lugar:
Somando a primeira equação na segunda:
Dividindo a segunda linha por :
Somando vez a primeira equação na terceira:
Somando vez a segunda equação na terceira:
Dividindoa a terceira equação por 30:
Somando vez a terceira equação na primeira:
Somando vez a segunda equação na primeira:
Ou seja, a solução do sistema é:
A equação fica: