Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 1f

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

f) 2 1 1 1 2 1 1 1 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

f) 2 1 1 1 2 1 1 1 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

2 1 1 1 2 1 1 1 2

temos,

A = 2 , 1 , 1 ; 1 , 2 , 1 ; 1 , 1 , 2 → B = A - x

2 - x 1 1 1 2 - x 1 1 1 2 - x

Ficando,

p = 4 - 9 x + 6 x 2 - x 3

Assim,

B 1 = ( B , x , 1 )

1 1 1 1 1 1 1 1 1 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 1 1 0 0 0 0 0 0

B 4 = ( B , x , 4 )

- 2 1 1 1 - 2 1 1 1 - 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 0 - 1 0 1 - 1 0 0 0

Com isso,

P = - 2 2 6 6 3 3 2 2 - 6 6 3 3 0 6 3 3 3       e       D = 1 0 0 0 1 0 0 0 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 2 2 6 6 3 3 2 2 - 6 6 3 3 0 6 3 3 3       e       D = 1 0 0 0 1 0 0 0 4

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 6 0 6 0 - 2 0 6 0 1
Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 7 - 2 - 2 - 2 1 4 - 2 4 1
Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 9 1 4 6
Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 1 2 1 - 1 3 1 0 2 2
Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 2 - 2 - 1 - 2 2 1 - 1 1 5