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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 31

Se p t = a 0 + a 1 t + … + a n t n é um polinômio e A e uma matriz n   x   n , definimos a matriz

p A = a 0 I n + a 1 A + … + a n A n .

Seja p ( t ) o polinômio característico da matriz A , então p A = 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão se p t = a 0 + a 1 t + … + a n t n é um polinômio e A e uma matriz n   x   n , definimos a matriz

p A = a 0 I n + a 1 A + … + a n A n .

Seja p ( t ) o polinômio característico da matriz A , então p A = 0

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

p A = a 0 I n + a 1 A + … + a n A n .

Sendo A uma matriz n   x   n , temos que definir

p A = a 0 I n + a 1 A + … + a n A n .

Tal que,

P A = 0 , temos

a 0 I n + a 1 A + … + a n A n = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a 0 I n + a 1 A + … + a n A n = 0

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