Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 1g

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

g) 1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

g) 1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 1

temos,

A = 1 , 2 , 0,0 ; 2 , 1 , 0,0 ; 0 , 0 , 1,2 ; 0,0 , 2,1 → B = A - x

1 - x 2 0 0 2 1 - x 0 0 0 0 1 - x 2 0 0 2 1 - x

Ficando,

p = 9 + 12 x - 2 x 2 - 4 x 3 + x 4

Assim,

B 1 = ( B , x , 1 )

2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

B 3 = ( B , x , 3 )

- 2 2 0 0 2 - 2 0 0 0 0 - 2 2 0 0 2 - 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 1 - 1 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Com isso,

P = - 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0 - 1 2 0 1 2 0 1 2   0 1 2       e       D = - 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0 - 1 2 0 1 2 0 1 2   0 1 2       e       D = - 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 2 2 2 2
Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 1 0 1 0 - 1 0 1 0 1
Mostre que A = 3 0 0 0 2 - 5 0 1 - 2 não é diagonalizável. No entanto, se A representar, numa certa base, um operador linear T : V → V , onde V é um espaço vetorial complexo, então T é diagonalizável.
Utilize a forma diagonal para encontrar A n nos seguintes casos ( n natural): A = - 3 4 - 1 2 A = 0 7 - 6 - 1 4 0 0 2 - 2 Você pode generalizar o seu procedimento para o caso de uma matriz quadrada qu
Considere o sistema mecânico mostrado na figura abaixoUtilizando os procedimentos da secção 7.1.5 estude a vibração do sistema quando ele é tirado da posição de equilíbrio. Resolva completamente descr