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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 1b

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

b) 2 1 1 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

b) 2 1 1 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

2 1 1 2

temos,

A = 2 , 1 ; 1 , 2 → B = A - x

2 - x 1 1 2 - x

Ficando,

p = 3 - 4 x + x 2

B 1 = ( B , x , 1 )

1 1 1 1 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 1 0 0

Com isso, temos

V 1 = - α , α α ∈ R   { V 1 = - 1,1 } gerando,

V 0 = - α , α = α ( - 1,1 ) um vetor não nulo e L.I

V 3 = α , α α ∈ R { V 2 = 1,1 } gerando,

V 4 = α , α = α ( 1,1 ) um vetor não nulo L.I

Ficando,

P = - 1 2 1 2 1 2   1 2       e       D = 1 0 0 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 1 2 1 2 1 2   1 2       e       D = 1 0 0 3

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