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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 1h

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

temos,

A = 0 , 0 , 0,0 ; 0 , 0 , 0,0 ; 0,0 , 0 , 1 ; 0,0 , 1 , 0 → B = A - x

- x 0 0 0 0 - x 0 0 0 0 - x 1 0 0 1 - x

Ficando,

p = x 2 . ( x 2 - 1 )

Assim,

B - 1 = ( B , x , - 1 )

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

B 0 = ( B , x , 0 )

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

B 1 = ( B , x , 1 )

- 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 - 1 1 0 0 1 - 1 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0

Com isso,

P = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 1 2 1 2 0 0   1 2 1 2       e       D = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 1 2 1 2 0 0   1 2 1 2       e       D = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 - 1

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