Seja T : V → V um operador normal em um espaço com produto interno. Mostre que:

a) N T = N ( T * ) .

b) Se V e de dimensão finita, então L T = L T * .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa seja T : V → V um operador normal em um espaço com produto interno. Mostre que:

a) N T = N ( T * ) .

b) Se V e de dimensão finita, então L T = L T * .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para N T = N T * , temos

T V = | | T * ( V ) | |

Ficando,

V ∈ V

Na letra (b) para L T = L T * , temos

N T = L T * , logo

V = N ( T ) ⊕ L ( T * )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) V ∈ V

b) V = N ( T ) ⊕ L ( T * )

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