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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.2 - Ex. 3

Seja T : V → V um operador normal em um espaço com produto interno. Mostre que:

a) N T = N ( T * ) .

b) Se V e de dimensão finita, então L T = L T * .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa seja T : V → V um operador normal em um espaço com produto interno. Mostre que:

a) N T = N ( T * ) .

b) Se V e de dimensão finita, então L T = L T * .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para N T = N T * , temos

T V = | | T * ( V ) | |

Ficando,

V ∈ V

Na letra (b) para L T = L T * , temos

N T = L T * , logo

V = N ( T ) ⊕ L ( T * )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) V ∈ V

b) V = N ( T ) ⊕ L ( T * )

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Consideremos as seguintes bases do R 3 : A = 1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1 eB = { 1 ,0 ,- 1 ,0 ,1 , - 1 ,- 1 ,1 ,1 } a) Determinar a matriz I B A .b) Utilizar a matriz obtida no item (a) para calcular v B
Seja o operador linear T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x + y , x - y ) .a) Determinar T B , sendo B = { 1 ,2 ,0 , - 1 } .b) Utilizar a matriz encontrada em (a) para calcular T v B sabendo que v = ( 4 ,2 )
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de T na base A e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de T na base B . T :R 2 → R 2 ,T x , y = ( x + 2 y
Sabendo que:[I]_B^A = [[[-,1,4],[4,-,11]]] e B = {(3 , 5) , (1 , 2)} , determine a base A .
Em relação aos operadores dados, determinar a matriz de T na base A e, a seguir, utilizar a relação entre matrizes semelhantes para calcular a matriz de T na base B . T :R 2 → R 2 ,T x , y = ( 2 x - 3