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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 6c

Mostre que cada uma das equações representa uma superfície de revolução e determine o seu eixo de revolução e a equação de uma curva geratriz. c) y 6 - x 2 - z 2 = 0

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo na paz ?

A equação representa uma superfície de revolução, pois fazendo y = k :

x 2 + z 2 = k 6

Obtemos uma equação de circunferência no plano x z .

Portanto, seu eixo de revolução é o eixo y .

Passo 2

Para y = 1 , temos uma possível equação de curva geratriz:

C : x 2 + z 2 = 1

Resposta

E i x o   d e   r e v o l u ç ã o : y

c u r v a   g e r a t r i z : x 2 + z 2 = 1

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.p) z = - x 2 - y 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.q) z = 6 - x 2 - y 2
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.o) z = 2 + x 2 + y 2
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.b) 3 x 2 - y 2 + 2 z 2 , - 6 ≤ z ≤ 6
Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados.g) x 2 = 2 z , - 3 ≤ z ≤ 5