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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 3d

Dadas as equações da curva diretriz determine a equação da superfície cônica que tem vértice na origem O = (0, 0, 0).d) x 2 - 4 z 2 = 4   e   y = 3

Passo 1

Fala aeeeee. Tudo tranquilo?

A equação da superfície cônica cuja diretriz está no plano xz e o vértice na origem é dada por:

S : F b x y , b z y = 0

Sendo b a altura da curva geratriz.

Passo 2

Portanto, a equação da superfície cônica é:

S : 3 x y 2 - 4 3 z y 2 = 4

S : 9 x 2 y 2 - 36 z 2 y 2 = 4 ( ÷ 4 )

S : 9 x 2 4 y 2 - 9 z 2 y 2 = 1

Resposta

S : 9 x 2 4 y 2 - 9 z 2 y 2 = 1

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.s) x 2 + y 2 = 9