Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 26

Mostre que T   ( x ,   y )   =   ( 0 ,   0 ) define um operador matricial em R2, mas T   ( x ,   y )   =   ( 1 ,   1 ) não.

Passo 1

O teorema 4.10.2 nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )   [ A d i t i v i d a d e ]

i i T k v =   k T ( v )   [ H o m o g e n e i d a d e ]

Passo 2

Agora precisamos testar as condições apresentadas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 , 2 = ( 1,1 )

T 2,2 , 1 + T 1,2 , 1 = 1,1 + 1,1 = ( 2,2 )

Como 1,1 ≠ ( 2,2 ) T não é transformação matricial.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )  

T 3,4 , 2 = ( 0,0 )

T 2,2 , 1 + T 1,2 , 1 = 0,0 + 0,0 = ( 0,0 )

i i T k v =   k T ( v )  

T 2 * 3,2 * 2,2 * 1 = ( 0,0 )

2 * T 3,2 , 1 = 2 * 0,0 = ( 0,0 )

Como 0,0 = ( 0,0 ) T é transformação matricial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 30 ° em torno do eixo x .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 90 ° em torno do eixo z.
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = 45 ° em torno do eixo y .
Use a multiplicação matricial para encontrar a projeção ortogonal de ( - 2 ,1,3 ) no plano x z .
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 90 ° em torno do eixo z.