Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.9 - Ex. 35
Sejam uma reta em e um operador matricial em . Que tipo de objeto geométrico é a imagem dessa reta pelo operador ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
Primeiro temos que organizar as informações.
Vamos lá, é uma reta no .
E, é um operador matricial em .
Passo 2
Agora devemos encontrar analisar .
A imagem da reta após ser transformada por é uma reta no com representação do gênero, .
A não ser que seja o operador zero, nesse caso a imagem é zero.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Utilizando translações e rotações, reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a cônica correspondente. Especifique a medida em radianos do ângulo de rotação utilizado. 32 x 2 + 52 x y - 7
Identifique e esboce a cônica, conhecendo sua equação; 3 x 2 + 2 x y + 3 y 2 + 6 2 x + 2 2 y + 2 = 0 . x 2 + 4 y 2 + 3 3 x y - 1 = 0 . x 2 + 4 x y + 4 y 2 - 1 = 0 . 7 x 2 + 5 y 2 + 2 3 x y - 14 + 2 3
Obtenha, em cada caso, equações das retas que contém o ponto P e são tangentes à cônica. 2 x 2 + 6 x y + 2 y 2 + 6 x - 6 y - 27 = 0 P = 6 - 3 2 2 , - 6 + 9 2 2 x 2 + y 2 - 4 x - 6 y + 8 = 0 P = 1,0 16
Faça o esboço da cônica descrita pela equação dada em cada caso. x 2 + 2 3 x y + 3 y 2 + 8 3 x - 8 y + 32 = 0 . x 2 - 2 x y + y 2 - 5 2 x + 3 2 y + 10 = 0 .
Utilizando translações e rotações, reduza a equação a uma forma mais simples e identifique a cônica correspondente. Especifique a medida em radianos do ângulo de rotação utilizado. 32 x 2 + 52 x y - 7