Sejam A uma matriz tal que e a multiplicação por .
a) O que pode ser dito sobre a imagem do operador matricial ? Dê um exemplo que ilustre sua conclusão.
b) O que pode ser dito sobre o número de vetores que aplica em ?
Passo 1
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Vamos lembrar que:
Se , A não é irreversível logo não está contida no , usando uma matriz de projeção em como exemplo temos:
É fácil observar que e que está contida somente no eixo .
Passo 2
Se , A não é irreversível, logo não é injetora isso quer dizer que temos vetores tal que:
Assim.
Dessa forma temos infinitos escalares que multiplicam de modo a termos infinitos vetores que levam .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)