Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.10 - Ex. 29

Sejam A uma matriz n   x   n tal que d e t A =   0 e T   :   R n   →   R n a multiplicação por A .

a) O que pode ser dito sobre a imagem do operador matricial T ? Dê um exemplo que ilustre sua conclusão.

b) O que pode ser dito sobre o número de vetores que T aplica em 0 ?

Passo 1

  1. Vamos lembrar que:

    i   u m a   m a t r i x   n x n   é   i r r e v e r s í v e l

    i i   T A   e s t á   c o n t i d a   n o   R n

    i i i T A   é   i r r e v e r s i v e l  

    Se det ⁡ A = 0 , A não é irreversível logo não está contida no R n , usando uma matriz de projeção em x como exemplo temos:

    A = 1 0 0 0

    É fácil observar que det ⁡ A = 0 e que A está contida somente no eixo x .

    Passo 2

Se det ⁡ A = 0 , A não é irreversível, logo não é injetora isso quer dizer que temos vetores tal que:

x ≠ y , T x = T y .

Assim.

T x - y = 0

Dessa forma temos infinitos escalares que multiplicam x , y de modo a termos infinitos vetores que levam T A = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Fórmula ( 15 ) para encontrar a matriz canônica de uma rotação de π 2 radianos em torno do eixo determinado pelo vetor v( 1 ,1 ,1 ) . [Observação: a Fórmula ( 15 ) exige que o vetor que define o
Use a multiplicação matricial para encontrar a imagem do vetor ( - 2 ,1 ,2 ) se for girado por um ângulo de θ = - 45 ° em torno do eixo y .
É costume dizer que uma função da forma f x = m x + b é uma “função linear” porque o gráfico de y = m x + b é uma reta. f será uma transformação matricial em R ?
Descreva em palavras o efeito geométrico de multiplicar um vetor x → pela matriz. A =cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ - 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ 2 sen ⁡ θ cos ⁡ θ cos 2 ⁡ θ - sen 2 ⁡ θ
Sejam x = x 0 + t v uma reta em R n e T : R n → R n um operador matricial em R n . Que tipo de objeto geométrico é a imagem dessa reta pelo operador T ? Explique seu raciocínio.