Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 6
- Mostre que e são vetores ortogonais
- Use o resultado na parte (a) para encontrar os vetores ortogonais a
- Encontre os vetores unitários ortogonais a (-3,4)
Passo 1
Item a)
Para provar a ortogonalidade de vetores, basta verificar se o produto vetorial é igual à zero. Então vamos calcular o produto vetorial entre eles:
Passo 2
Item b)
Se temos um vetor
Vamos igualar aos vetores descrito no item (a)
Isso quer dizer que:
Então, para encontrar o vetor ortogonal, basta substituir o valor de e no vetor
Passo 3
Item c)
Usando a mesma lógica do item (b), vamos determinar o vetor ortogonal:
Logo:
Agora basta a gente calcular o vetor unitário usando a Equação (4) da seção 3.2:
Aplicamos o valor do vetor:
Calculamos a norma do vetor:
Como é um escalar, então podemos dividir aplicá-lo sobre os termos do vetor:
E pronto! Achamos o vetor unitário:
Resposta
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Nos exercícios 3-4, em cada parte esboce o vetor dado com o ponto na origem.(e) (3,3,0)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (0,3,-3)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(a) (3,-3,0)
Nos exercícios 1-2, desenhe um sistema de coordenadas (como na Figura 3.1.10) e marque, em cada parte, o ponto cujas coordenadas são dadas.(e) (0,0,-3)
Nos exercícios 3-4, em cada parte esboce o vetor dado com o ponto na origem.(d) (-1,0,2)