Nos exercícios 9-12 encontre uma forma ponto-normal da equação do plano que passa por P e nem n →   como normal

P - 1,3 , - 2 ; n → = ( - 2,1 , - 1 )

Passo 1

Vamos fazer um desenho esquemático do problema:

Para determinar a equação do plano utilizamos o Equação (2) da Seção 3.3, que diz que para um ponto P = ( x 0 , y 0 , z 0 ) e um vetor n → = ( a , b , c ) o plano normal a ele é:

a ( x - x 0 ) + b ( y - y 0 ) + c ( z - z 0 ) = 0

Passo 2

A questão nos dá os seguintes ponto e vetor:

P = - 1,3 , - 2 n → = ( - 2,1 , - 1 )

Então vamos aplicar os valores do vetor e do ponto na equação:

a ( x - x 0 ) + b ( y - y 0 ) + c ( z - z 0 ) = 0

- 2 ⋅ x - - 1 + 1 ⋅ y - 3 + - 1 ⋅ ( z - ( - 2 ) ) = 0

Chegamos na equação do plano:

- 2 ⋅ x + 1 + y - 3 - ( z + 2 ) = 0

Resposta

- 2 ⋅ x + 1 + y - 3 - ( z + 2 ) = 0

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