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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 12

Nos exercícios 9-12 encontre uma forma ponto-normal da equação do plano que passa por P e nem n →   como normal

P 0,0 , 0 ; n → = ( 1,2 , 3 )

Passo 1

Vamos fazer um desenho esquemático do problema:

Para determinar a equação do plano utilizamos o Equação (2) da Seção 3.3, que diz que para um ponto P = ( x 0 , y 0 , z 0 ) e um vetor n → = ( a , b , c ) o plano normal a ele é:

a ( x - x 0 ) + b ( y - y 0 ) + c ( z - z 0 ) = 0

Passo 2

A questão nos dá os seguintes ponto e vetor:

P = 0,0 , 0 n → = ( 1,2 , 3 )

Então vamos aplicar os valores do vetor e do ponto na equação:

a ( x - x 0 ) + b ( y - y 0 ) + c ( z - z 0 ) = 0

1 ⋅ x - 0 + 2 ⋅ y - 0 + 3 ⋅ ( z - 0 ) = 0

Chegamos na equação do plano:

x + 2 y + 3 z = 0

Resposta

x + 2 y + 3 z = 0

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