Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.3 - Ex. 22a
Mostre que se tem um alinha de zeros eé uma matriz qualquer para a qual o produtoestá definido, entãotambém tem uma linha de zeros
Passo 1
Primeiramente, vamos expressar as matrizes e como matrizes quaisquer de dimensões sendo que a primeira linha de possui apenas entradas nulas. Assim:
e
Passo 2
Se realizarmos o produto matricial veremos que resultará numa matriz de forma:
Sendo cada * uma entrada real. Logo, teremos uma matriz com ao menos uma linha de zeros.
Resposta
Vide a demonstração, provamos se possui uma linha de zeros, seu produto com outra matriz de mesma dimensão resultará numa matriz com uma linha de zeros podendo ser generalizada a qualquer dimensão.
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Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: 3 x 1 - 2 x 2 = - 1 4 x 1 + 5 x 2 = 3 7 x 1 + 3 x 2 = 2
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações linear: - 2 x 1 = 6 3 x 1 = 8 9 x 1 = - 3
Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada: 2 - 4 1 3- 1 - 6 - 1 0
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado: 2 x 2 - 3 x 4 + x 5 = 0 - 3 x 1 - x 2 + x 3 = - 1 6 x 1 + 2 x 2 - x 3 + 2 x 4 - 3 x 5 = 6
Em cada parte, encontre um seistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada: 7 1 2 2 1 4 - 3 0 5 1