Em cada parte, encontre uma matriz [ a i j ] de tamanho 4 × 4 cujas entradas satisfazem a condição a i j = i j - 1 dada.

Passo 1

Temos que expressar a matriz quadrada 4 × 4 da forma:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43 a 14 a 24 a 34 a 44

Passo 2

Nessa questão, a condição implica elevarmos o primeiro subíndice ( i ) à potência do seu segundo menos 1 j - 1 e substituirmos na respectiva entrada.

Um exemplo seria em ver a entrada a 11 e ver que a 11 = 1 1 - 1 = 1 0 =1 e a 12 = 1 2 - 1 = 1 1 = 1 . Faremos esse processo com todas as entradas da matriz A 4 × 4

Passo 3

Podemos montar uma matriz com suas somas de maneira a visualizar melhor onde cada potência será feita. Assim ,teremos a matriz:

A = a 11 a 21 a 31 a 41 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43 a 14 a 24 a 34 a 44     → 1 1 - 1 2 1 - 1 3 1 - 1 4 1 - 1 1 2 - 1 2 2 - 1 3 2 - 1 4 2 - 1   1 3 - 1 2 3 - 1 3 3 - 1 4 3 - 1 1 4 - 1 2 4 - 1 3 4 - 1 4 4 - 1

A = 1 0 2 0 3 0 4 0 1 1 2 1 3 1 4 1   1 2 2 2 3 2 4 2 1 3 2 3 3 3 4 3     → A = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 4 9 16 1 8 27 64

Resposta

A = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 4 9 16 1 8 27 64

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