Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).

(c) Ω 1 : y = 0                     Ω 2 : x = e z

Passo 1

Devemos obter uma equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno de um eixo dado, certo?

Pela observação 26.9, temos que:

f x , y 2 + z 2 = 0

Passo 2

Trazendo para o nosso exercício, temos que:

f x , z = x - e z = 0

                                                                    ⇒ f x , y 2 + z 2 = 0

                                                  ⇒ x - e y 2 + z 2 = 0

                                ⇒ x = e y 2 + z 2

                                                    ⇒ ln ⁡ ( x ) = y 2 + z 2

Portanto, encontramos que a equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo O x é ln ⁡ ( x ) = y 2 + z 2 .

Resposta

ln ⁡ ( x ) = y 2 + z 2

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