Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 13f
Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva em torno de (no item (c), é o número de Euler).
(f)
Passo 1
Devemos obter uma equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno de um eixo dado, certo?
A curva que queremos rotacionar é dada pela interseção . Vamos fazer a representação gráfica dela:
Passo 2
Vamos começar calculando a interseção:
Passo 3
Pela observação 26.9, temos que:
Trazendo para o nosso exercício, temos que:
Portanto, encontramos que a equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo é .
Resposta
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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 9 x 2 + 4 y 2 + 9 z = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. y 2 + 4 z 2 - x = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 32 x 2 + 16 y 2 + 9 z 2 - 1 44 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 4 x 2 - y 2 + 2 z 2 + 4 = 0