Enunciado

Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva Γ = Ω 1 ∩ Ω 2 em torno de O x (no item (c), e é o número de Euler).

(f) Ω 1 : y = 0                     Ω 2 : x = 2

Passo 1

Devemos obter uma equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno de um eixo dado, certo?

A curva que queremos rotacionar é dada pela interseção Ω 1 ∩ Ω 2 . Vamos fazer a representação gráfica dela:

Passo 2

Vamos começar calculando a interseção:

Ω 1 ∩ Ω 2 ⇒ y = 0 ∩ + x = 2 ⇒ Ω 1 ∩ Ω 2 = 2 ,   0 ,   0 + λ 0 ,   0 ,   1

Passo 3

Pela observação 26.9, temos que:

f x , y 2 + z 2 = 0

Trazendo para o nosso exercício, temos que:

f x , z = f x ,   0 = x - 2 = 0

                                    ⇒ f x , y 2 + z 2 = 0

                                                          ⇒ x - 2 + 0 . y 2 + z 2 = 0

⇒ x - 2 = 0      

  ⇒ x = 2                        

Portanto, encontramos que a equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo O x é x = 2 .

Resposta

x = 2

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