Obtenha, em cada caso, uma da superfície gerada pela rotação da curva em torno de (no item (c), é o número de Euler).

(b)

Vamos começar calculando a interseção:

A interseção acima é uma reta, deve ser rotacionada em torno de . Comecemos escolhendo o ponto no eixo de rotação. As equações de um paralelo são:

Momento “bizu aí”.

Um ponto , pertence à interseção do paralelo com a curva se suas coordenadas satisfazem as relações abaixo:

Por fim, para facilitar a nossa visualização, vamos ilustrar a equação da quádrica cônica obtida na resolução acima do sistema:

Portanto, encontramos que a equação da superfície gerada pela rotação da curva em torno do eixo é a quádrica cônica de equação: .