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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 15

Um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de T   e   0 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja um operador T é chamado nilpotente se T k = 0 , a transformação linear nula, para algum inteiro positivo k. Demonstre que se T e nilpotente, então o único autovalor de T   e   0 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

Seja T chamado nilpotente se T k = 0 para demonstrarmos que T é nilpotente então,

λ = 0

Ficando,

m A = A = 0

Logo,

A = 1 1 - 1 - 1 ,   c o m   A 2 = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = 1 1 - 1 - 1 ,   c o m   A 2 = 0

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Seja T : V → V um operador linear. Mostre que se w é um subespaço T-invariante, então 𝕨 é:a) T k -invariante, para todo inteiro positivo k e b) p ( T ) -invariante, para todo polinômio p ( T ) .