Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 20
Seja um operador linear. Um polinômio com o coeficiente do termo de mais alto grau igual a 1 é chamado polinômio Mônico. O polinômio Mônico de menor grau tal que , a transformação linear nula, é chamado polinômio mínimo de T. Mostre que se e diagonalizável é são os seus autovalores distintos, então o polinômio mínimo de é
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja um operador linear. Um polinômio com o coeficiente do termo de mais alto grau igual a 1 é chamado polinômio Mônico. O polinômio Mônico de menor grau tal que , a transformação linear nula, é chamado polinômio mínimo de T. Mostre que se e diagonalizável é são os seus autovalores distintos, então o polinômio mínimo de é
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que,
, com e
Temos que,
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta