Seja T : V → V um operador linear. Um polinômio com o coeficiente do termo de mais alto grau igual a 1 é chamado polinômio Mônico. O polinômio Mônico de menor grau tal que p T = 0 , a transformação linear nula, é chamado polinômio mínimo de T. Mostre que se T e diagonalizável é λ 1 , … , λ k são os seus autovalores distintos, então o polinômio mínimo de T é m t = t - λ 1 , … , t - λ k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V um operador linear. Um polinômio com o coeficiente do termo de mais alto grau igual a 1 é chamado polinômio Mônico. O polinômio Mônico de menor grau tal que p T = 0 , a transformação linear nula, é chamado polinômio mínimo de T. Mostre que se T e diagonalizável é λ 1 , … , λ k são os seus autovalores distintos, então o polinômio mínimo de T é m t = t - λ 1 , … , t - λ k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

V 1 + … + V k , com V i ∈ N ( T - λ i I ) e m t = t - λ 1 I , … , t - λ k I .

Temos que,

V = V 1 + … + V k + 1  

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

V = V 1 + … + V k + 1  

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