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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Hipérbole - Ex. 46

Nos problemas de 44 a 49, obter equações paramétricas da hipérbole de equação dada.

x 2 - y 2 = 1

Passo 1

E aí, tudo belezinha?

Cê lembra como é a forma das paramétricas da hipérbole?

Tem dois casos:

  • Eixo paralelo ao eixo x : a equação reduzida é da forma: x - h 2 a 2 - y - k 2 b 2

    • e aí as paramétricas vão ser:

    x = h + a sec ⁡ θ y = k + t g   θ

  • Eixo paralelo ao eixo y : a equação reduzida é da forma: y - k 2 a 2 - x - h 2 b 2

e aí as equações paramétricas vão ser da forma:

x = h + b   t g   θ y = k + a sec ⁡ θ  

Dito isso, a gente pode começar a caminhar...

Passo 2

Voltando pra nossa equação do início...

x 2 - y 2 = 1

Ela não tá na forma reduzida né?

E se a gente fizer isso aqui?

x 2 1 - y 2 1 = 1

Agora tá!

Temos a equação reduzida, e daqui tiramos que o centro é ( 0,0 ) , o eixo é paralelo ao eixo x e ainda a = 1   e     b = 1 .

Agora é só montar as paramétricas:

x = sec ⁡ θ y = t g   θ

Prontinho! 😉

Resposta

x = sec ⁡ θ y = t g   θ    

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