Prove que se for uma matriz não nula, então e tem valores dominantes positivos.
Passo 1
Se temos , designaremos como , e como
Agora, do ponto de vista geométrico, se temos dois autoespaços e ,e o e decompomos em dois vetores e , logo sempre estará mais perto do autovetor maior!
Assim, colocando em uma equação
Portanto, se colocarmos em uma matriz qualquer, temos:
E aplicando para ou para , temos
E se multiplicamos diversas vezes ou e normalizando, temos um vetor que se encontrará um autovalor dominante. Logo:
Assim, o vetor unitário será sempre positivo, implicando que o autovalor dominante também seja, quando aplicado o método das potências. Logo e possuem autovalores dominantes positivos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)