(Requer Cálculo) Sejam D : P n → P n o operador de derivação D p = p ' . Mostre que a matriz de D em relação a base B = { 1 , x , x 2 , ,   .   .   .   ,   x n } é

0 1 0 0 ⋯ 0 0 0 2 0 ⋯ 0 0 0 0 3 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ n 0 0 0 0 ⋯ 0

Passo 1

Se aplicar a derivada D p = p ' na base B , teremos:

B = 1 , x , x 2 , ,   .   .   .   ,   x n

B ' = { 0 ,   1 ,   2 x ,   ,   .   .   .   , n   x n - 1 }  

Lembremos que o sistema A x = b , assim

0 1 0 0 ⋯ 0 0 0 2 0 ⋯ 0 0 0 0 3 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 0 0 ⋯ n 0 0 0 0 ⋯ 0   .   0 1 x ⋮ x n - 1 0 = 0 1 2 x ⋮ n x n - 1 0

E a última linha trata-se de uma linha de zeros, para manter o padrão n × n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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