1. Sejam A uma matriz n × n , B uma matriz n × 1   não nula e x um vetor em R n expresso em notação matricial. T x = A x + B será um operador linear de R n ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Para ser um operador linear em R n tem satisfazer:

T u + v = T u + T v

T c v = c t v

Onde u e v são vetores quaisquer e c é um escalar qualquer.

Passo 2

Vamos começar com:

T u + v = A u + v + B

T u + v = A u + A v + B

E podemos ver que não satisfaz, pois:

T u + T v = A u + B + A v + B

Então são diferentes.

Portanto, não será um operador linear em R n

Resposta

Não será um operador linear em R n

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