15. (a) Prove a parte (b) do Teorema 9.5.1 mostrando primeiro que é um subespaço de .
(b) Prove a parte (c) do Teorema 9.5.1 usando a parte (b).
Passo 1
Bem... vamos usar aqui o teorema (que tem em capítulos anteriores) da dimensão para transformações linear. E que também é super chamado de teorme do núcleo e imagem.
Em outra palavras: a nulidade + o posto da matriz é igual ao número de colunas.
Como têm o mesmo número de colunas, então:
Como foi provado na parte (a) que:
Então...
Como queríamos demonstrar.