Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1g
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Numa análise preliminarnão vemos necessidade de completar quadrados. Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
As equações modelo de quádricas separam os termos com incógnitas de um lado da equação e os escalares do outro lado. Nesse caso, não temos um escalar isolado e nem precisamos isolar a variável que não está ao quadrado. Então, deixaremos a equação do jeito que está.
Passo 3
Agora, vamos deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação
Manipulando a equação usando essa relação, temos:
Essa equação se parece com o modelo de equação que é a equação do paraboloide hiperbólico ao longo do eixo .
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um paraboloide hiperbólico