Identificar as quádricas representadas pelas equações

2 y 2 + 3 z 2 - x 2 = 0

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação 2 y 2 + 3 z 2 - x 2 = 0 .

Vamos isolar a variável com escalar negativo. Assim, nossa equação fica:

2 y 2 + 3 z 2 = x 2

Passo 3

Agora, vamos deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação

a x 2 = x 2 1 a

Manipulando a equação usando essa relação, temos:

y 2 1 2 + z 2 1 3 = x 2

Passo 4

A equação   y 2 1 2 + z 2 1 3 = x 2 está próxima ao modelo da equação do cone elíptico ao longo do eixo x . Essa equação modelo é:

y 2 a 2 + z 2 b 2 = x 2

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um cone elíptico

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