Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1r

Identificar as quádricas representadas pelas equações

Passo 1

Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.

Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.

Passo 2

Vamos começar analisando a equação .

Vamos isolar a variável com escalar negativo. Assim, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, vamos deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação

Manipulando a equação usando essa relação, temos:

Passo 4

A equação está próxima ao modelo da equação do cone elíptico ao longo do eixo . Essa equação modelo é:

Pronto! Era isso que a questão pedia!

Resposta

A equação representa um cone elíptico

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