Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 2b
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.
Passo 1
O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que o valor contido no segundo termo da igualdade seja .
Sendo a nossa equação :
Dividimos tudo por :
Simplificando:
O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.
Passo 2
De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Hiperbolóide de uma folha. Quando temos dois coeficientes positivos e um negativo no primeiro termo da igualdade.
Dessa forma, nossa equação:
Trata-se de uma Elipse com: , , .
Passo 3
Temos os termos e definindo o centro do hiperbolóide que aumenta a medida que aumenta.
Já para o gráfico em 2D no plano xy temos:
Ufa, agora terminamos!!
Resposta
Hiperbolóide de uma folha,