1. Resolva o sistema , onde
E
Passo 1
Bom... a primeira coisa que precisamos fazer é saber se a matriz dos coeficientes é diagonalizável.
Como , então A é diagonalizável.
Vamos então preparar o polinômio característico e achar as raízes...
Passo 2
Vamos achar os autovetores pela definição:
- Pra
Então ficamos com o autovetor:
E o autoespaço:
- Pra
Então:
Então ficamos com o autovetor:
E o autoespaço:
Passo 3
Assim, a matriz é diagonalizável e, se:
Então:
Ora, de segue que:
A fim de que , deveremos ter:
Cuja solução é:
Então, a solução que satisfaz a condição inicial é: