Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 5

5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos:

  1. u = 3,1 , 2,2 ;
  2. u = 1,2 , 1,1 ;
  3. u = 0,0 , 0,1 .

Passo 1

a) Bem... esse exercício é pura aplicação de fórmula, ne...

A fórmula de projeção: (aqui é a projeção sobre um sub-espaço gerado por vetores dados)

p r o j W u = u , v v , v v + u , w w , w w + …

ATENÇÃÃÃO: no meio do capítulo ele usa outra fórmula (que não tem a parte de baixo da divisão), mas é porque ele não explica tããão bem que aquela fórmula é só pra vetores que ortonormais (a norma deles é igual a 1), o que não é o caso aqui, né...

E os produtos internos:

u , v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 + u 4 v 4

v , v = v 1 2 + v 2 2 + v 3 2 + v 4 2

Passo 2

Substituindo agora pelos nossos valores.

p r o j W u = u , u 1 u 1 , u 1 u 1 + u , u 2 u 2 , u 2 u 2 + u , u 3 u 3 , u 3 u 3

Fazendo os váááários produtos internos:

u , u 1 = 3 1 + 1 2 + 2 0 + 2 1

u , u 1 = 7

u 1 , u 1 = 1 2 + 2 2 + 0 2 + 1 2

u 1 , u 1 = 6

u , u 2 = 3 2 + 1 - 1 + 2 0 + 2 0

u , u 2 = 5

u 2 , u 2 = 2 2 + - 1 2 + 0 2 + 0 2

u 2 , u 2 = 5

u , u 3 = 3 0 + 1 0 + 2 1 + 2 0

u , u 3 = 2

u 3 , u 3 = 0 2 + 0 2 + 1 2 + 0 2

u 3 , u 3 = 1

Agora é só substituir.

p r o j W u = 7 6 u 1 + 5 5 u 2 + 2 1 u 3

p r o j W u = 7 6 u 1 + u 2 + 2 u 3

Resposta

p r o j W u = 7 6 u 1 + u 2 + 2 u 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?
3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
1. Resolva o sistema X ' t = A ⋅ X t , onde A = 1 1 0 2 E X 0 = 0,1 .
2. Seja u o centróide dos vetores u 1 , u 2 , … , u p do R n . Calcular nos exemplos do exercício 1 a soma u - u 1 2 + … + u - u p 2 .