Quais são as coordenadas dos focos da hipérbole x y = 1 ?

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando a equação da hipérbole:

X^2 - y^2 = a ²

Dividindo toda a equação por a ²

Vamos obter que:

(X^2)/(a ²) - (y^2)/(a ²) = (a ²)/(a ²)

(X^2)/(a ²) - (y^2)/(a ²) = 1

Até aí tranquilo?

Passo 2

Vamos obter os focos utilizando a relação pitagórica descrita como:

C^2 = a^2 + b ²

Como a = b

C^2 = a^2 + a ²

C^2 = 2 a^2

C = a sqrt(2)

Logo podemos escrever os focos desta hipérbole como

F = ( +- a sqrt(2) , +- a sqrt(2) )

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

F = ( +- a sqrt(2) , +- a sqrt(2) )

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