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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 6

Quais são as coordenadas dos focos da hipérbole x y = 1 ?

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando a equação da hipérbole:

X^2 - y^2 = a ²

Dividindo toda a equação por a ²

Vamos obter que:

(X^2)/(a ²) - (y^2)/(a ²) = (a ²)/(a ²)

(X^2)/(a ²) - (y^2)/(a ²) = 1

Até aí tranquilo?

Passo 2

Vamos obter os focos utilizando a relação pitagórica descrita como:

C^2 = a^2 + b ²

Como a = b

C^2 = a^2 + a ²

C^2 = 2 a^2

C = a sqrt(2)

Logo podemos escrever os focos desta hipérbole como

F = ( +- a sqrt(2) , +- a sqrt(2) )

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

F = ( +- a sqrt(2) , +- a sqrt(2) )

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13. Esboçar o gráfico de uma hipérbole (com suas assíntotas) de centro 0 ,0 , eixo real sobre O x e excentricidade:c) 2
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.2. y 2 4 - x 2 9 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.11. x 2 - 9 y 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.12. 2 y 2 - 4 x 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.6. x 2 - 2 y 2 - 8 = 0