Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 8

Prove que a tangente á hipérbole no ponto é a bissetriz do ângulo , onde ′ são os focos.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente temos uma equação da hipérbole bem chatinha, mas já lidamos com ela em exercícios anteriores.

Então temos a equação no ponto P passa uma reta tangente que podemos encontrar utilizando a equação matemática:

Opa mas quem é esse ?

Eles advém do ponto de tangencia, ou seja

Vamos substituir e encontrar nossa reta tangente!

Até ai tranquilo?

Passo 2

Escrevendo nossa reta tangente:

Vamos ter que:

; logo:

Para ficar mais claro que essa reta representa a bissetriz entre os focos já calculados na questão 5 do livro texto vamos esboçá-la!

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

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Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.4. 9 x 2 - 16 y 2 = 144

Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.1. x 2 4 - y 2 9 = 1

Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.8. x 2 - y 2 = 1

Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.5. 4 x 2 - 5 y 2 + 20 = 0

Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.7. x 2 - 4 y 2 + 16 = 0