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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 13

Ache as coordenadas do ponto do plano 2 x + y - 2 z   =   12 que está mais próximo da origem.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Esse exercício é bem fácil, mas tá preparado?

Com 2 x + y - 2 z   =   12   vamos utilizar a relação matemática:

( d a a 2 + b 2 + c 2 , d b a 2 + b 2 + c 2 , d c a 2 + b 2 + c 2 )

Onde ( a , b , c ) é o vetor perpendicular a este plano.

Aplicando a relação matemática acima, vamos obter:

( 2   x   1 a 2 + b 2 + c 2 , 1   x   1   a 2 + b 2 + c 2 , - 2   x   1   a 2 + b 2 + c 2 )

( 2   ( 2 ) 2 + 1 2 + ( - 2 ) 2 , 1   ( 2 ) 2 + 1 2 + ( - 2 ) 2 , - 2     ( 2 ) 2 + 1 2 + ( - 2 ) 2 )

( 2   9 , 1   9 , - 2     9 )

( 2   3 , 1   3 , - 2     3 )

Só isso galera! Essa foi fácil!

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

P   ( 2   3 , 1   3 , - 2     3 )

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Descreva o lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ cujas distâncias a π 1 : 2 x - y + 2 z - 6 = 0 são os dobros de suas distâncias a π 2 : x + 2 y - 2 z + 3 = 0 .
Um dos diedros determinados pelos planos π 1 : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 e π 2 : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 contém a origem O = ( 0 ,0 ,0 ) . Obtenha uma equação geral do seu plano bissetor.
a) Obtenha equações gerais dos dois planos bissetores dos diedros determinados pelos planos π 1 : x - 2 y + 2 z - 1 = 0 e π 2 : 4 x + 3 y = 0 .b) Confira o resultado obtido no item (a), mostrando que
Obtenha uma equação geral do plano que contém a reta r : x = - y = 1 - z , equidista de A = ( 1 ,0 ,0 ) e B = ( 0 ,1 ,0 ) , e separa A e B .
Obtenha, em cada caso, uma equação geral do plano π que contém r : X = 1 ,0 ,1 + λ ( 1 ,1 ,- 1 ) e dista d de P = ( 1 ,1 ,- 1 ) . Interprete os resultados de (a) e (b) usando o exercício resolvido ant