Enunciado

13. Esboçar o gráfico de uma hipérbole (com suas assíntotas) de centro 0 ,   0 , eixo real sobre O x e excentricidade:

c) 2

Passo 1

Então pessoal, a equação de uma hipérbole com centro em 0 ,   0 e eixo real sobre O x possui o seguinte formato, conforme estudamos:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Show! A única informação que temos é referente à excentricidade da hipérbole dada, certo? Então devemos explorar ao máximo essa informação. Para esse formato de hipérbole, a excentricidade da mesma é dada pela seguinte razão:

e = c a

Como nos foi dito que e = 2 , então por comparação:

e = c a = 2 1

c = 2   e   a = 1

Beleza, encontramos a e c , agora falta encontrarmos b !

Passo 2

Para encontrarmos b basta utilizarmos o Teorema de Pitágoras, galera! Se liga:

c 2 = a 2 + b 2

Substituindo os valores que encontramos:

2 2 = 1 + b 2

b 2 = 4 - 1 = 3

∴ b = 3

Agora que temos a e b , podemos escrever a expressão da nossa hipérbole, que é:

x 2 1 - y 2 3 = 1

E o gráfico seria:

No qual as curvas em vermelho é a hipérbole e as linhas tracejadas em preto são as assíntotas. E está aí nossa resolução!

Resposta

x 2 1 - y 2 3 = 1

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Encontre a equação da elipse com centro em ( 1 ,- 1 ) , semi eixo maior 6 , excentricidade e = 2 3 e semi eixo maior vertical.
Encontre a equação da elipse com focos em ( 0 ,0 ) e ( 0 ,10 ) , e semi eixo maior 5 5 .
Encontre as retas tangentes à cônica abaixo no ponto indicado (use derivação implícita).c) 25 x 2 - y 2 = 100 , em - 3 ,5 5
Encontre a equação da hipérbole com focos em ( 0 ,- 3 ) e ( 0 ,5 ) e um vértice em ( 0 ,1 + 10 ) .
Volte ao exercício 4 de 11.7 . 2 . O que observa?