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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 9iv

Seja f :   R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈   R

(iv) Conclua que f x = x + a para todo x ∈ R ou então f x = - x + a para todo x .

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que,

f :   R → R

f x - f y = | x - y |

Encontre:

(iv) Conclua que f x = x + a para todo x ∈ R ou então f x = - x + a para todo x .

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

f x = x + a ,       x ∈ R ,   então

f x = - x + a para todo x

x t = 1 - t a + t b = a + t ( b - a )

a + t b - a = x + a

x = t ( b - a )

a + t b - a = - x + a

- x = t b - a → x = - t ( b - a )

x + a = - x + a

2 x = 0 → x = 0

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

x = 0

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